Question

如圖，某農(nóng)場建一個矩形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長15m），另三邊用40m長的木欄圍成．
（1）按原設(shè)計，雞場面積須128m²，問該雞場的長、寬各位多少米？
（2）為了在現(xiàn)有條件下擴大養(yǎng)殖規(guī)模，改變雞場的長和寬，能使雞場的面積達到210m²嗎？若能，請求出此時雞場的長和寬；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）首先設(shè)出雞場寬為x米，則長（40-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，根據(jù)面積為128m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場的面積能否達到210平方米，只需讓雞場的面積先等于210，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達到210平方米，如果方程無實數(shù)根，說明不能達到210平方米．

解答：解：（1）設(shè)寬為x米，長（40-2x）米，根據(jù)題意得：
x（40-2x）=128，
-2x²+40x-128=0，
解得：x₁=4，x₂=16，
當(dāng)x=4時，40-2x=32＞15（不合題意，舍去），
則雞場的寬是16米，長為8米．

（2）根據(jù)題意得：x（40-2x）=210，
則-2x²+40x-210=0，
∵b²-4ac=40²-4×（-2）×（-210）＜0，
∴方程無實數(shù)根，
∴不能使雞場的面積能達到210m²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．