Question

10．取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數(shù)學上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．最少經過下面5步運算可得1，即：5$\stackrel{×3+1}{→}$16$\stackrel{÷2}{→}$8$\stackrel{÷2}{→}$4$\stackrel{÷2}{→}$2$\stackrel{÷2}{→}$1，如果自然數(shù)m最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的最小值為3．

Answer 1

分析 利用列舉法，嘗試最小的幾個非0自然數(shù)，再結合“自然數(shù)5．最少經過5步運算可得1”，即可得出結論．

解答 解：利用列舉法進行嘗試，
1（不用運算）；
2$\stackrel{÷2}{→}$1（1步運算）；
3$\stackrel{×3+1}{→}$10$\stackrel{÷2}{→}$5，結合已知給定案例可知，5再經過5步運算可得1，
故3要經過7步運算可得1．
故答案為：3．

點評 本題考查了數(shù)字的變換類，解題的關鍵是：利用列舉法，嘗試幾個最小的非0自然數(shù)．