Question

用配方法解一元二次方程：
（1）x²-2x-2=0；
（2）2x²+1=3x；
（3）6x²-x-12=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）根據(jù)配方法的步驟將方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）根據(jù)配方法的一般步驟，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，一次項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的平方，化為完全平方式，再開(kāi)方即可得出答案；
（3）根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后開(kāi)方即可得出答案．

解答：解：（1）x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
x²-2x+1=2+1，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

（2）2x²+1=3x，
2x²-3x=-1，
x²-

3

2

x=-

1

2

，
x²-

3

2

x+

9

16

=-

1

2

+

9

16

，
（x-

3

4

）²=

1

16

，
x-

3

4

=±

1

4

，
x₁=1，x₂=

1

2

；

（3）6x²-x-12=0，
x²-

1

6

x=2，
x²-

1

6

x+

1

144

=2+

1

144

．，
（x-

1

12

）²=

289

144

，
x₁=

2

3

，x₂=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．