【題目】如圖,已知點A,B,C,D均在已知圓上,ADBC,CA平分∠BCD,ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10.

(1)求此圓的半徑;

(2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)圓的半徑為2;(2)-

【解析】試題分析:(1)已知AC平分∠BCD,由角平分線的定義可得∠ACD=∠ACB,

再由AD∥BC,即可得∠ACB=∠DAC=∠ACD,∠ADC=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形互補可得∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°,∠B=60°,根據(jù)圓周角定理的推論可得AB=AD=DC,且∠BAC=90°,即可BC為直徑;設(shè)圓心為O,AB=x,則BC=2AB=2x,

由四邊形ABCD的周長為10cm,可得x+x+x+2x=10,解得x=2,即可求得⊙O的半徑為2;(2)設(shè)圓心為O,連接OA、OD,由(1)可知OA=OD=AD,可得△AOD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOD=60°;AD∥BC,可得,即可得.

試題解析:

(1)∵AC平分∠BCD,

∴∠ACD=∠ACB,

又∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC=∠ACD,

而∠ADC=120°,

∴∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°,∠B=60°,

∴AB=AD=DC,且∠BAC=90°,

∴BC為直徑,設(shè)圓心為O,AB=x,則BC=2AB=2x,

又∵四邊形ABCD的周長為10cm,

∴x+x+x+2x=10,解得x=2,

即⊙O的半徑為2.

(2)設(shè)圓心為O,連接OA、OD,

由(1)可知OA=OD=AD,

∴△AOD為等邊三角形,

∴∠AOD=60°;

∵AD∥BC,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:a是最大的負整數(shù),b是最小的正整數(shù),且ca+b,請回答下列問題:

1)請直接寫出ab,c的值:a   ;b   c   ;

2ab,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,請在如圖的數(shù)軸上表示出A,B,C三點;

3)在(2)的情況下.點AB,C開始在數(shù)軸上運動,若點A,點C以每秒1個單位的速度向左運動,同時,點B以每秒5個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,請問:ABBC的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求出ABBC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.

(1)若將△DEP的頂點P放在BC上(如圖1),PD、PE分別與AC、AB相交于點F、G.求證:△PBG∽△FCP;

(2)若使△DEP的頂點P與頂點A重合(如圖2),PD、PEBC相交于點F、G.試問△PBG△FCP還相似嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是y軸,且點(2,2),(1,)在拋物線上,點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點,過P作PAx軸于A,PCy軸于C,延長PC交拋物線于E,設(shè)M是O關(guān)于拋物線頂點N的對稱點,D是C點關(guān)于N的對稱點.

(1)求拋物線的解析式及頂點N的坐標(biāo);

(2)求證:四邊形PMDA是平行四邊形;

(3)求證:DPE∽△PAM,并求出當(dāng)它們的相似比為時的點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

成績/

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人數(shù)

2

3

2

3

4

1

則這些運動員成績的中位數(shù),眾數(shù)分別為( )

A. 1.65,1.70 B. 1.65,1.75 C. 1.70,1.75 D. 1.70,1.70

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,在BC邊上取一點D,使CD=CA,點E在AC上,連接ED,若∠AED=45°,且CE=1,BD=2,則AD的長是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

(1)請求出這七天平均每天行駛多少千米;

(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價6.2元/升,請估計小明家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索規(guī)律,觀察下面算式,解答問題.

13422;

135932;

13571642;

135792552;

(1)請猜想:1357919________;

(2)請猜想:13579(2n1)________;

(3)試計算:101103197199.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A﹣2,3),B﹣6,0),C﹣10).

1)請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo);

2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo);

3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案