Question

半徑為9cm的⊙O₁和半徑為4cm的⊙O₂外切于點(diǎn)A，直線CD和和⊙O₁、⊙O₂分別切于C、D兩點(diǎn)，過A的直線和⊙O₁相切于A點(diǎn)并和直線交于B點(diǎn)，則CD=

 

 cm，AB=

 

 cm．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接O₁C，O₂D，O₁O₂，過點(diǎn)O₂作O₂E⊥O₁C于E，由直線CD與⊙O₁、⊙O₂分別切于C，D點(diǎn)，可得四邊形O₂ECD是矩形，即可知CE=O₂D=r₁=4cm，CD=O₂E，然后在Rt△O₂EO₁中，利用勾股定理即可求得O₂E的長，即可得CD的長．

解答：解：連接O₁C，O₂D，O₁O₂，過點(diǎn)O₂作O₂E⊥O₁C于E，
∵直線CD與⊙O₁、⊙O₂分別切于C，D點(diǎn)，
∴O₁C⊥CD，O₂D⊥CD，
∴四邊形O₂ECD是矩形，
∴CE=O₂D=r₁=4cm，CD=O₂E，
∴O₁E=O₁C-CE=9-4=5（cm），
∵⊙O₁與⊙O₂外切于A點(diǎn)，
在Rt△O₂EO₁中，O₂O₁=r₁+r₂=9+4=13（cm），
∴O₂E=

132-52

=12（cm），
根據(jù)切線長定理得：BC=AB，AB=BD，
即AB=

1

2

CD=6cm，
故答案為：12，6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握相切兩圓的性質(zhì)．