Question

已知拋物線y=-

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2

x²+（5-m）x+m-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸正半軸，B在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得m的取值范圍；由根與系數(shù)的關(guān)系來求m的值．
（2）把m=5代入解析式得到y(tǒng)=-

1

2

x²+2，即可求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)即可求得三角形ABC的面積；

解答：解：（1）∵拋物線y=-

1

2

x²+（5-m）x+m-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（5-m）²+4×

1

2

（m-3）＞0，
整理，得（m-4）²+3＞0
解得 m為任意實(shí)數(shù)，
又∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，OA=OB，
設(shè)A（a，0），B（-a，0）（a＞0），
則

-a+a=2(5-m) -a•a=-2(m-3)

，
解得

m=5 a=2

．
綜上所述，m的值是5．
（2）∵m=5，
∴y=-

1

2

x²+2，
∴拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）；
（3）∵A（2，0），B（-2，0），C（0，2），
∴AB=4，OC=2，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×2=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，一定要先通過根的判別式求得m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出式子．