Question

若方程5x²-4x-1=0的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，不解方程，求下列各式的值：
（1）（x₁-2）（x₂-2）；     
（2）x₁²+3x₁x₂+x₂²．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

4

5

，x₁x₂=-

1

5

；
（1）把代數(shù)式變形得到原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整體代入的方法計算；
（2）利用完全平方公式把原式變形為=（x₁+x₂）²+x₁x₂，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：根據(jù)題意得：x₁+x₂=

4

5

，x₁x₂=-

1

5

，
（1）（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=-

1

5

-2×

4

5

+4=

11

5

；

（2）x₁²+3x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²+x₁x₂=（

4

5

）²-

1

5

=

11

25

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．