【題目】“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品.購進甲種禮品共花費1500元,購進乙種禮品共花費1050元,購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍,且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元.
⑴求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元;
⑵元旦前夕,禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個.恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調(diào)整,一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了20%,一件乙種禮品價格比第一次購進時降低了5元.如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元,那么這家禮品店最少可購進多少件甲種禮品?
【答案】(1)購買一件甲種禮品需50 元,購買一件乙種禮品需70元,(2)這所禮品店最少可購進30件甲種禮品.
【解析】
(1)設購買一件甲種禮品需x元,則購買一件乙種禮品需(x+20)元,根據(jù)購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍,可列出分式方程,故而求出甲、乙種禮品每件各需多少元;(2)設可購進a件甲種禮品,則購進乙種禮品(50-a)件,再根據(jù)題意列出不等式即可求解.
解:(1)設購買一件甲種禮品需x元,則購買一件乙種禮品需(x+20)元.
根據(jù)題意,得
方程兩邊乘x(x+20) 得
解得 x=50
檢驗:當 x=50時,x(x+20)=50×(50+20)≠0
所以,x=50是原分式方程的解
x+20=50+20=70
答:購買一件甲種禮品需50 元,購買一件乙種禮品需70元.
(2)設這所禮品店可購進a件甲種禮品.
根據(jù)題意得 ≤3100
解得 a≥30
答:這所禮品店最少可購進30件甲種禮品.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲船勻速順流而下從港到港,同時乙船勻速逆流而上從港到港,港處于、兩港的正中間,某個時刻,甲船接到通知需立即掉頭逆流而上到處,到處后迅速按原順流速度駛向港,最后甲、乙兩船都到達了各自的目的地.甲、乙兩船在靜水中的速度相同,設甲、乙兩船與港的距離之和為,行駛時間為,與的部分關系如圖,則當兩船在、間某處相超時,兩船距離港的距離為________千米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形是“湘一四邊形”,,,.則 , ,若,,則 (直接寫答案)
(2)已知:在“湘一四邊形”中,,,,.求對角線的長(請畫圖求解),
(3)如圖(2)所示,在四邊形中,若,當時,此時四邊形是否是“湘一四邊形”,若是,請說明理由:若不是,請進一步判斷它的形狀,并給出證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的函數(shù)解析式為y=2x–2,直線l1與x軸交于點D.直線l2:y=kx+b與x軸交于點A,且經(jīng)過點B(3,1),如圖所示.直線l1、l2交于點C(m,2).
(1)求點D、點C的坐標;
(2)求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)利用函數(shù)圖象寫出關于x、y的二元一次方程組的解.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OM⊥ON,垂足為O,點A、B分別是射線OM、ON上的一點(O點除外).
(1)如圖①,射線AC平分∠OAB,若BC所在的直線也平分以B為頂點的某一個角α(0°<α<180°),則∠ACB= ;
(2)如圖②,P為平面上一點(O點除外),∠APB=90°,且OA≠AP,分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE,交BP、OA于點D、E,試判斷AD與BE的位置關系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,隨著P點在平面內(nèi)運動,AD、BE的位置關系是否發(fā)生變化?請利用圖③畫圖探究.如果不變,直接回答;如果變化,畫出圖形,寫出AD、BE位置關系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市荸薺喜獲豐收,某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸.經(jīng)市場調(diào)查,可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式,這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表:
銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售
利潤(百元/噸) 12 22 30
設按計劃全部售出后的總利潤為y百元,其中批發(fā)量為x噸,且加工銷售量為15噸.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍,求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,連接BD,OD,則∠AOD+∠ABD的度數(shù)為( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.150°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E在BC邊上,且BE:EC=1:3.動點P從點B出發(fā),沿BA運動到點A停止.過點E作EF⊥PE交邊AD或CD于點F,設M是線段EF的中點,則在點P運動的整個過程中,點M運動路線的長為__________.
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