【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=BD．

（2）求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD

（2）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形。

（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，BD=CD

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS））

∴AF=BD

（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，

∴AF=CD，且AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD＝BC＝DC

∴四邊形ADCF是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合內(nèi)：﹣2，，4，1.1010010001，，π，0.3%，，﹣|﹣3|，（﹣1）2012

整數(shù)集合：[_____…]；

分?jǐn)?shù)集合：[_____…]；

無(wú)理數(shù)集合：[_____…]；

正數(shù)集合：[_____…]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周日上午小明從家跑步去圖書(shū)館，在那里看了一會(huì)兒書(shū)后又走到文具店去買(mǎi)筆記本，然后散步回家.下圖反映的是小明離家的距離 與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，據(jù)此回答問(wèn)題：

(1)圖書(shū)館離小明家 ，小明從家到圖書(shū)館用了 ．

(2)圖書(shū)館離文具店____．

(3)小明在文具店停留了

(4)小明從文具店回到家的平均速度是多少千米/小時(shí)?(寫(xiě)出簡(jiǎn)要計(jì)算過(guò)程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．

（1）填空：∠APC＝____ 度，∠BPC＝____度；

（2）求證：△ACM≌△BCP；

（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是　 　；（精確到0.01）

（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是2萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額是3.38萬(wàn)元.

（1）求從1月份到3月份，該商店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率；

（2）如果該商店4月份銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率保持不變，銷(xiāo)售額能否達(dá)到4.5萬(wàn)元，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，作OF∥AB交BC于點(diǎn)F，連接EF．

（1）求證：OF⊥CE

（2）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；

（3）若O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種竹制躺椅如圖①所示，其側(cè)面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過(guò)改變支撐桿CD的位置來(lái)調(diào)節(jié)躺椅舒適度．假設(shè)AB所在的直線(xiàn)為地面，已知AE＝120 cm，當(dāng)把圖②中的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖③中的C′D的位置時(shí)，∠EAB由20°變?yōu)?/span>25°.

(1)你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)

(2)已知點(diǎn)O為AE的一個(gè)三等分點(diǎn)，根據(jù)人體工程學(xué)，當(dāng)點(diǎn)O到地面的距離為26 cm時(shí)，人體感覺(jué)最舒適．請(qǐng)你求出此時(shí)枕部E到地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農(nóng)犯了愁．據(jù)悉，今年易縣有2億斤柿子滯銷(xiāo)，少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢(qián)賤賣(mài)，多地柿子無(wú)人問(wèn)津，為解決銷(xiāo)路，一家柿子種植大戶(hù)為村里聯(lián)系了一個(gè)銷(xiāo)售渠道，已知有480噸的柿子需運(yùn)出，某汽車(chē)運(yùn)輸公司承辦了這次運(yùn)送任務(wù)．

（1）運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送柿子x噸，需要y天完成運(yùn)輸任務(wù)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）這個(gè)公司計(jì)劃派出4輛卡車(chē)，每天共運(yùn)送32噸．

①求需要多少天完成全部運(yùn)送任務(wù)？

②現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送完畢，需增派同樣的卡車(chē)多少輛？

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同步練習(xí)冊(cè)答案