Question

在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B（0，2）．在x軸正半軸上任取一點C（OC＞2），在y軸負半軸上取一點D，使得OD=OC，過D作直線DH⊥BC于H，交x軸于點E．
（1）畫出示意圖；
（2）求出E點坐標；
（3）若第一象限內(nèi)點P的坐標（m，1），且滿足S_△ABP=S_△ABO，求m的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，可畫出圖形；
（2）根據(jù)等角的余角相等，可得∠ODE=HEC，根據(jù)AAS，可得△DOE≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)三角形面積的和差，可得S_△PAB，根據(jù)S_△ABP=S_△ABO，可得關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）如圖：
；
（2）∵∠ODE+∠OED=90°，∠BCO+∠HEC=90°，∠OED=HEC，
∴∠ODE=HEC．
在△DOE和△COB中，

DO=CO ∠DOE=∠BOC ∠CDE=∠BCO

，
∴△DOE≌△COB（AAS），
∴OE=BO=2，
∴E（2，0）；
（3）S_△PAB=S_△AOB+S_△BOP-S_△PAO，
S_△ABP=S_△ABO，
∴

1

2

×3×2+

1

2

×2×m-

1

2

×3×1=

1

2

×3×2，
解得m=

3

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的和差．