Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5，若sinA=

2

3

，求a，c的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：先由sinA=

a

c

=

2

3

，可設(shè)a=2k，c=3k，再根據(jù)勾股定理得到c²-a²=b²，依此列出關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，進(jìn)而得到a，c的長(zhǎng)．

解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴sinA=

a

c

=

2

3

，
∴設(shè)a=2k，c=3k．
根據(jù)勾股定理得c²-a²=b²，
即9k²-4k²=25，
解得k=±

5

（負(fù)值舍去），
所以a=2k=2

5

，c=3k=3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)進(jìn)而根據(jù)勾股定理列出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．