Question

泗州塔，又名西山塔，位于廣東惠州西湖的西上之巔，是惠州著名的旅游景點之一．小明運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對塔進行測量，測量方法如圖所示．他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進20m到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔DE的高．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后設(shè)EC=x，則BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=

3

x，然后根據(jù)∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．

解答：解：由題知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°．
又∵∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°．
∴∠DBE=∠BDE．
∴BE=DE．
設(shè)EC=x，則DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，
BC=

BE2-EC2

=

(2x)2-x2

=

3

x，
由題知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴AC=DC．
∴

3

x+20=3x，
解得：x≈15.77．
∴2x≈31.5．
答：塔高約為31.5 m．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．