Question

如圖，某鐵合金廠有一批廢三角形鐵片，規(guī)格是底邊BC=10cm，高為8cm，現(xiàn)欲廢物利用，從中剪出最大的矩形，且長(zhǎng)是寬的2倍，王剛設(shè)計(jì)的方案如下圖甲，李方設(shè)計(jì)的方案如圖乙，請(qǐng)你幫他們計(jì)算一下，誰(shuí)剪出的面積較大．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：設(shè)出矩形的寬后表示出矩形的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比列出比例式得到方程求解后即可求得面積，然后比較面積即可．

解答：解：1、圖甲中設(shè)寬GH為x，則長(zhǎng)GF=2x，
∵GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴

GH

BC

=

AI

AD

即：

x

10

=

8-2x

8

，28x=80
解得：x=

20

9

，
∴長(zhǎng)為2x=

40

9

，
∴S=

800

81

；
2、圖乙中設(shè)寬KN為y，則長(zhǎng)KL=2y，
∵KL∥QO，
∴△PKL∽△PQO，
∴

KL

QO

=

PR

PS

即：

2y

10

=

8-y

8

解得：x=

40

13

，
∴長(zhǎng)為2x=

80

13

，
∴S=

3200

169

，
∵

3200

81

＞

3200

169

，
∴王剛設(shè)計(jì)的面積大．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比，難度不大．