Question

如圖，某鐵合金廠有一批廢三角形鐵片，規(guī)格是底邊BC=10cm，高為8cm，現(xiàn)欲廢物利用，從中剪出最大的矩形，且長是寬的2倍，王剛設計的方案如下圖甲，李方設計的方案如圖乙，請你幫他們計算一下，誰剪出的面積較大．

Answer 1

考點：相似三角形的應用

專題：

分析：設出矩形的寬后表示出矩形的長，然后根據(jù)相似三角形的對應邊的比等于相似比列出比例式得到方程求解后即可求得面積，然后比較面積即可．

解答：解：1、圖甲中設寬GH為x，則長GF=2x，
∵GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴

GH

BC

=

AI

AD

即：

x

10

=

8-2x

8

，28x=80
解得：x=

20

9

，
∴長為2x=

40

9

，
∴S=

800

81

；
2、圖乙中設寬KN為y，則長KL=2y，
∵KL∥QO，
∴△PKL∽△PQO，
∴

KL

QO

=

PR

PS

即：

2y

10

=

8-y

8

解得：x=

40

13

，
∴長為2x=

80

13

，
∴S=

3200

169

，
∵

3200

81

＞

3200

169

，
∴王剛設計的面積大．

點評：考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是了解相似三角形的對應邊的比等于對應高的比，難度不大．