【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM12米.現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖1所示).

1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

2)隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;

3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形腳手架”CDAB,使AD點(diǎn)在拋物線上。BC點(diǎn)在地面OM線上(如圖2所示).為了籌備材料,需測(cè)算腳手架三根鋼桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少,請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

【答案】1y=;0≤x≤12 2)不能行駛寬2.5米、高5米的特種車輛;(315

【解析】

試題(1)根據(jù)點(diǎn)P6,6)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x6)2+6,在根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可求得結(jié)果;

2)把x=60.52.5=3(x=6+0.5+2.5=9)代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算,結(jié)果與5比較即可判斷.

3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m2+2m),即可得到OB=mAB=DC=m2+2m,再根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱可得OB=CM=m,從而可以得到BC=122m,即AD=122m,即可得到L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

1∵M(jìn)120),P66).

設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x6)2+6,

把(0,0)代入解得a=,

這條拋物線的函數(shù)解析式為y=(x6)2+6

y=x2+2x0≤x≤12);

2)當(dāng)x=60.52.5=3(x=6+0.5+2.5=9)時(shí),y=4.55

不能行駛寬2.5米、高5米的特種車輛;

3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m2+2m),

∴OB=mAB=DC=m2+2m

根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱可得OB=CM=m,

∴BC=122m,即AD=122m

∴L=AB+AD+DC=m2+2m+12=(m3)2+15

當(dāng)m=3,即OB=3米時(shí),三根木桿長(zhǎng)度之和L的最大值為15米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)________點(diǎn) C的坐標(biāo)________;

(2)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求k的值;

(3)如圖過(guò)點(diǎn)BBDy軸于點(diǎn)D;在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,B,D為頂點(diǎn)的三角形與以P, O,A為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求直線l的函數(shù)解析式;

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