【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：在菱形ABCD中，OC= AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．


（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=4，

∴在矩形OCED中，

CE=OD= = =2 ．

在Rt△ACE中，

AE= =2 ．


【解析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度數(shù).

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【題目】如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ）
A.AD=BD
B.OD=CD
C.∠CAD=∠CBD
D.∠OCA=∠OCB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：
（1）2x2﹣4x﹣3=0（配方法）
（2）x（x+2）=2+x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF． 求證：四邊形BCFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=kx（k為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)E，以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形．

（1）求k；

（2）過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，交函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C，四邊形OACB是矩形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）解方程：x2=2x．
（2）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四邊形ABB′A′為菱形，求B′C的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖 1，AB∥CD，直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E，交 CD 于點(diǎn) F，點(diǎn) G 在 CD 上，點(diǎn) P在直線 EF 左側(cè)，且在直線 AB 和 CD 之間，連接 PE，PG.

(1) 求證： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；

(2) 連接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP 的度數(shù).

(3) 如圖 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點(diǎn) H，則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD得中點(diǎn)．
（1）證明△ADQ∽△QCP；
（2）求證：AQ⊥QP．

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