Question

某島O為我國固有領(lǐng)土，對進(jìn)入該島12海里范圍內(nèi)的外國船只，我海監(jiān)船將予以驅(qū)離．一天我一艘海監(jiān)船巡航至島O正南約14海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東45°方向8

2

海里的B處有一艘可疑船入侵，立即向其發(fā)出警告信號．可以船在我海監(jiān)船的警示下，開始掉頭向正東方向行駛遠(yuǎn)離O島，10分鐘后，在A處的我海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)可疑船在北偏東53°方向的C處．
（1）請你通過計(jì)算，求出可疑船在B處時(shí)離島O的距離
（2）求出可疑船駛離時(shí)的平均速度（參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈

4

5

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，AD的長，再利用勾股定理求出OB的長；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD，BC的長進(jìn)而得出答案．

解答：解；（1）過點(diǎn)B作BD⊥AO，交AO于點(diǎn)D，并連接BO，
由已知，得，AO=14（海里），∠BAD=45°，AB=8

2

（海里），∠DAC=53°，
∵Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=8

2

（海里），
∴BD=sin45°•AB=8（海里），
AD=cos45•AB=8（海里），
∴OD=AO-AD=6（海里），
∴Rt△OBD中，OB=

OD2+BD2

=

62+82

=10（海里），
即可疑船在B處時(shí)離島O的距離是10海里；

（2）∵Rt△ADC中，∠DAC=53°，AD=8海里，
∴CD=tan53°•AD≈

32

3

（海里），
又∵BD=8（海里），
∴BC=CD-BD=

8

3

（海里），
∴可疑船駛離時(shí)的平均速度為：

8

3

÷

1

6

=16（海里/時(shí)）．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．