Question

11．作出函數(shù)y=$\frac{2}{x+1}$的圖象，并求當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，則可求得當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x≤3時(shí)函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：
函數(shù)圖象如圖所示，

由圖象可知當(dāng)當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x≤3時(shí)，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)函數(shù)有最大值，最大值為y=$\frac{2}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{4}{3}$，
當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為y=$\frac{2}{3+1}$=$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)$\frac{1}{2}$≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值是$\frac{4}{3}$，最小值是$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．