Question

10．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （-2，0）
• C． （0，0）
• D． （1，0）

Answer 1

分析 由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以本題中當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．

解答 解：由題意可知，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴y=x+1，
令y=0，得0=x+1，
解得x=-1．
∴點P的坐標是（-1，0）．
故選A．

點評 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點的坐標特征，難度適中．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關(guān)鍵．