Question

8．等腰△ABC中，AB=AC，BD是腰AC上的高線，∠DBC=15°，若BD=5，則AC等于（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 2.5
• D． 15

Answer 1

分析 先在Rt△BCD中根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠C=75°，再由AB=AC，在△ABC中利用等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A=30°，然后根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2BD=10，那么AC=AB=10．

解答 解：在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠DBC=15°，
∴∠C=90°-∠DBC=75°，
∵AB=AC，
∴∠A=180°-2∠C=30°，
在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°
∴AB=2BD=10，
∴AC=AB=10．
故選B．

點評 本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．同時考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出∠A=30°是解題的關(guān)鍵．