【題目】已知:如圖,拋物線yax2+4x+c經(jīng)過原點O0,0)和點A 3,3),P為拋物線上的一個動點,過點Px軸的垂線,垂足為Bm,0),并與直線OA交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)當點P在直線OA上方時,求線段PC的最大值.

【答案】1y=﹣x2+4x;(2

【解析】

1)把AO坐標代入拋物線解析式求出ac的值,即可求出解析式;

2)根據(jù)題意表示出PC的縱坐標,進而表示出線段PC的長,確定出最大值即可.

解:(1)把O0,0),A3,3)代入得:

解得:,

則拋物線解析式為y=﹣x2+4x;

2)設(shè)直線OA解析式為ykx

A3,3)代入得:k1,即直線OA解析式為yx

PBx軸,

P,CB三點橫坐標相等,

Bm0),

∴把xm代入yx中得:ym,即Cm,m),

xm代入y=﹣x2+4x中得:y=﹣m2+4m,即Pm,﹣m2+4m),

P在直線OA上方,

PC=﹣m2+4mm=﹣m2+3m0m3),

m時,PC取得最大值,最大值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】甲、乙兩個電子團隊維護一批電腦,維護電腦的臺數(shù)y(臺)與維護需要的工作時間xh)(0≤x≤6)之間關(guān)系如圖所示,請依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:

1)求乙隊維護電腦的臺數(shù)y(臺)關(guān)于維護的時間xh)的關(guān)系式;

2)當x為多少時,甲、乙兩隊維護的電腦臺數(shù)一樣.

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【題目】某校舉行漢字聽寫大賽,學習對參賽者獲獎情況進行統(tǒng)計,根據(jù)比賽成績列出統(tǒng)計表,并繪制了扇形統(tǒng)計圖

1)參加此次比賽的學生共______________人.

2

3)若從一等獎中隨機抽取兩名學生,參加市級漢字聽寫大賽,請用樹狀圖或列表的方法,求出所選的兩名學生正好為一男一女的概率.

等次

男生

女生

一等獎

3

m

二等獎

6

12

三等獎

8

9

鼓勵獎

6

n

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【題目】某學校為了解九年級男同學1000米跑步的成績,隨機抽取了部分男生進行測試,并將測試成績分為AB、C、D四個等級,繪制了不完整的成績等級頻數(shù)表和扇形統(tǒng)計圖.

成績等級

頻數(shù)

A

24

B

10

C

b

D

2

合計

a

1)表中a   ,b   

2)扇形圖中C的圓心角度數(shù)是   ;

3)若該校共有九年級男生600人,請估計沒有獲得A等級的學生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BADDC于點EAD5cm,AB8cm

1)求EC的長.

2)作∠BCD的平分線交ABF,求證:四邊形AECF為平行四邊形.

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【題目】對于實數(shù)ab,定義新運算“*”:a*b,例如:4*2,因為42,所以4*2424×28

1)求(﹣7*(﹣2)的值;

2)若x1x2是一元次方程x25x60的兩個根,求x1*x2的值.

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【題目】已知二次函數(shù)yax1)(xm)(a為非零常數(shù),1m2),當x<﹣1時,yx的增大而增大,說法正確的是( )

A.若圖象經(jīng)過點(0,1),則﹣a0

B.x>﹣時,則yx的增大而增大

C.若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1y2

D.若圖象上兩點(,y1),(ny2)對一切正數(shù)n,總有y1y2,則m2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A110),點B06),點PBC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經(jīng)過點OP折疊該紙片,得點B′和折痕OP.設(shè)BP=t

)如圖,當BOP=300時,求點P的坐標;

)如圖,經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;

)在()的條件下,當點C′恰好落在邊OA上時,求點P的坐標(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).

科學原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位:m),如果在離水面豎直距離為h(單校:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關(guān)系為s2=4hH—h).

應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究,水瓶直立地面,通過連注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距高h cm處開一個小孔.

1)寫出s2h的關(guān)系式;并求出當h為何值時,射程s有最大值,最大射程是多少?

2)在側(cè)面開兩個小孔,這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求ab之間的關(guān)系式;

3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.

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