Question

如圖，點D、E、F分別在△ABC的邊上，請從以下四個關(guān)系∠FDE=∠A，∠BFD=∠DEC，DE∥BA，DF∥CA中，選擇三個適當(dāng)?shù)奶顚懺跈M線上，使其形成一個真命題，并有步驟的證明這個命題．（證明過程中注明推理依據(jù)）
如果

 

，

 

求證：

 

證明：

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：開放型

分析：利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根據(jù)平行線的性質(zhì)由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，則∠FED=∠DEC，然后根據(jù)平行線的判定即可得到DF∥CA．

解答：已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，
求證：DF∥CA．
證明：∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，
∵∠FDE=∠A，
∴∠FED=∠DEC，
∴DF∥CA．
故答案為：∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．