Question

18．點(diǎn)E、F分別在一張長(zhǎng)方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對(duì)折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果∠BGD=30°，長(zhǎng)方形紙條的寬AB=3cm，那么這張紙條對(duì)折后的重疊部分面積S_△GEF=9cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)兩條平行線之間的距離處處相等可知ME=GH=AB=3，由平行線的性質(zhì)可知∠GFH=∠BGD=30°，從而可求得FG=2HG=6，最后利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：作EM⊥FG，垂足為M，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CF，垂足為H．

∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，
∴EM=AB=3．
同理：GH=DC=3．
∵DE∥CF，
∴∠GFH=∠BGD=30°．
在Rt△FGH中，∠GFH=30°，
∴FG=2GH=6．
∴S_△GEF=$\frac{1}{2}×3×6$=9（cm²）．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，求得GF和ME的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．