【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,ADBC于點DEAB上一點,以CE為直徑的OBC于點F,連接DO,且∠DOC=90°.

(1)求證:ABO的切線;

(2)若DF=2,DC=6,求BE的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)BE.

【解析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥BE,根據(jù)平行線的性質(zhì)、切線的判定定理證明;
(2)連接EF、ED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)勾股定理求出EF,根據(jù)勾股定理計算,得到答案.

(1)證明:∵ABAC,ADBC,

CDDB,又COOE,

ODBE,

∴∠CEB=∠DOC=90°,

CEAB,

ABO的切線;

(2)解:連接EF、ED

BDCD=6,

BFBDDF=4,

COOE,∠DOC=90°,

DEDC=6,

CEO的直徑,

∴∠EFC=90°,

EF =4 ,

BE =4..

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,B=30°,ADAB,交BC于點D,AD=4,則BC的長為( )

A. 8 B. 4 C. 12 D. 6

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【題目】已知如圖,在ABC中,∠B45°,點DBC邊的中點,DEBC于點D,交AB于點E,連接CE

1)求∠AEC的度數(shù);

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【題目】如圖,矩形ABCDAD沿折痕AE折疊,使點D落在BC上的F處,已知AB6,ABF的面積為24,則EC等于( 。

A.2B.C.4D.

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1)求證:ACB+BAD=90°;

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【題目】某校運動會需購買AB兩種獎品,若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需95元.

1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?

2)學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件,購買費用不超過1150元,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.求出自變量m的取值范圍,并確定最少費用W的值.

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),甲車勻速前往B地,到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時間為x(時),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示

1)求甲車從A地到達B地的行駛時間;

2)求甲車返回時yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)求乙車到達A地時甲車距A地的路程.

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【題目】如圖,點E,F在菱形ABCD的對邊上,AEBC.∠1=∠2

1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.

2)若AE4,AF2,試求菱形ABCD的面積.

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【題目】王大伯要做一張如圖所示的梯子,梯子共有7級互相平行的踏板,每相鄰兩級踏板之間的距離都相等.已知梯子最上面一級踏板的長度A1B1=0.5m,最下面一級踏板的長度A7B7=0.8m.則A3B3踏板的長度為( 。

A. 0.6m B. 0.65m C. 0.7m D. 0.75m

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