Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）直接寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，并用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)出理由；若不變，求線段的長(zhǎng)度．

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)后立即返回向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長(zhǎng)度為；（2）線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為；（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】

（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長(zhǎng)度為；

（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)；利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出；

（3）先求出從出發(fā)相遇時(shí)的時(shí)間，再求出相遇時(shí)之間剩余的路程的相遇時(shí)間，就可以求出一共走的時(shí)間，由的速度就可以求出點(diǎn)行駛的路程．

解：（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意，得

，

解得．

故點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長(zhǎng)度為；

（2）線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．

理由：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左邊時(shí)，如圖：

綜上所述，線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為．

（3）由題意得：

的相遇時(shí)間為：，

剩余的路程為：個(gè)單位長(zhǎng)度，

相遇的時(shí)間為：

點(diǎn)走的路程為：個(gè)單位長(zhǎng)度．

故點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是個(gè)單位長(zhǎng)度．