【題目】如圖,AB是以O為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點(diǎn)M上的動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A、C、B重合,直線AM交直線OC于點(diǎn)D,連結(jié)OMCM.

(1)若半圓的半徑為10.

①當(dāng)∠AOM=60°時(shí),求DM的長;

②當(dāng)AM=12時(shí),求DM的長.

(2)探究:在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)DM= 10;MD=;(2)CMD=45°.

【解析】

(1)①當(dāng)時(shí),所以AMO是等邊三角形,從而可知∠MOD=30°,D=30°,所以DM=OM=10;

②過點(diǎn)MMFOA于點(diǎn)F,設(shè)AF=x, 利用勾股定理即可求出x的值.易證明AMF∽△ADO,從而可知AD的長度,進(jìn)而可求出MD的長度.

(2)根據(jù)點(diǎn)M的位置分類討論,然后利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案.

(1)①當(dāng)∠AOM=60°時(shí),

∴△AMO是等邊三角形,

∴∠A=MOA=60°,

∴∠MOD=30°,D=30°,

DM=OM=10

②過點(diǎn)MMFOA于點(diǎn)F,

設(shè)

由勾股定理可知:

MFOD,

∴△AMF∽△ADO

(2)當(dāng)點(diǎn)M位于之間時(shí),

連接BC,

C的中點(diǎn),

∴∠B=45°,

∵四邊形AMCB是圓內(nèi)接四邊形,

此時(shí)∠CMD=B=45°,

當(dāng)點(diǎn)M位于之間時(shí),

連接BC

由圓周角定理可知:∠CMD=B=45°

綜上所述,∠CMD=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】暑假到了,即將迎來手機(jī)市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

進(jìn)價(jià)(元/部)

4000

2500

售價(jià)(元/部)

4300

3000

該商場計(jì)劃投入15.5萬元資金,全部用于購進(jìn)兩種手機(jī)若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷售量)

1)若商場要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī),應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購進(jìn)甲乙兩種手機(jī)?

2)通過市場調(diào)研,該商場決定在甲種手機(jī)購進(jìn)最多的方案上,減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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【題目】如圖,在ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊ABD和等邊△ACE,連接DC,BE

1)求證:DCBE;

2)若BD3,BC4, BD⊥BC于點(diǎn)B,請(qǐng)求出△ABC的面積.

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【題目】小柔要榨果汁,她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果,且其顆數(shù)比為9:7:6,小柔榨完果汁后,蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?/span>6:3:4,已知小柔榨果汁時(shí)沒有使用柳丁,關(guān)于她榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形,下列敘述何者正確?( 。

A. 只使用蘋果

B. 只使用芭樂

C. 使用蘋果及芭樂,且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多

D. 使用蘋果及芭樂,且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,直至得C17.

(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________

(2)若P(50,m)在第17段拋物線C17上,則m=_____

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DBC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、F、G.

(1)點(diǎn)F到△ABC的邊_______的距離相等,點(diǎn)F到△ABC的頂點(diǎn)______的距離相等.

(2)BC=6,AD=9,求AF的值.

(3)連接CGAD于點(diǎn)H,當(dāng)∠BAC是多少度時(shí),△FGH為等腰三角形?

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