Question

如圖，已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）求a、k的值；
（2）若雙曲線y=

k

x

（k＞0）在第一象限的一支上存在一點(diǎn)C，且△AOC的面積為15，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax與y=

k

x

可計(jì)算出a=

1

2

，k=8；
（2）作CM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

8

t

），由于S_△AOC=S_△OCM+S_梯形ANMC-S_△OAN，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到4+

1

2

（2+

8

t

）•|4-t|-4=15，整理得到t²+15t-16=0或t²-15t-16=0，然后解兩個(gè)一元二次方程，再確定滿足條件的t的值，最后寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（4，2）分別代入y=ax與y=

k

x

得4a=2，2=

k

4

，
所以a=

1

2

，k=8；

（2）作CM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，如圖，
反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

8

t

）（t＞0），
∵△AOC的面積為15，
∴S_△AOC=S_△OCM+S_梯形ANMC-S_△OAN，
∴4+

1

2

（2+

8

t

）•|4-t|-4=15，
整理得t²+15t-16=0，解得t=1，t=-16（舍去），
或t²-15t-16=0，解得t=-1（舍去），t=16，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）、（16，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．