Question

8．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如[5]=5，[3.2]=3，[-2]=-2，[-1.5]=-2．求[-$\frac{29×1}{101}$]+[-$\frac{29×2}{101}$]+…+[-$\frac{29×5}{101}$]+[$\frac{29×1}{101}$]+[$\frac{29×2}{101}$]+…+[$\frac{29×5}{101}$]的值．

Answer 1

分析 首先判定29的整數(shù)倍數(shù)與101的大小關(guān)系，然后逐個(gè)判定所求10個(gè)代數(shù)式的值，再將結(jié)果相加即可．

解答 解：∵29×3=87，29×4=116，
∴[-$\frac{29×1}{101}$]=-1，
[-$\frac{29×2}{101}$]=-1，
[-$\frac{29×3}{101}$]=-1，
[-$\frac{29×4}{101}$]=-2，
[-$\frac{29×5}{101}$]=-2，
[$\frac{29×1}{101}$]=0，
[$\frac{29×2}{101}$]=0，
[$\frac{29×3}{101}$]=0，
[$\frac{29×4}{101}$]=1，
[$\frac{29×5}{101}$]=1，
∴[-$\frac{29×1}{101}$]+[-$\frac{29×2}{101}$]+…+[-$\frac{29×5}{101}$]+[$\frac{29×1}{101}$]+[$\frac{29×2}{101}$]+…+[$\frac{29×5}{101}$]
=（-1）+（-1）+（-1）+（-2）+（-2）+0+0+0+1+1
=-5

點(diǎn)評(píng) 題目考查了有理數(shù)的大小比較，在運(yùn)算過(guò)程中結(jié)合新定義，既考查學(xué)生分析問(wèn)題能力，又考查學(xué)生解決問(wèn)題能力．題目的重點(diǎn)在于新定義的理解和應(yīng)用．