Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動(dòng)圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動(dòng)，若⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m 的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

若⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對(duì)此過(guò)程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計(jì)算出m的取值范圍即可．

解：由B點(diǎn)坐標(biāo)(1，)，及原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD=2，

設(shè)DC與x軸相交于點(diǎn)H，則OH=4，

（1）當(dāng)⊙P與DC邊相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，如圖所示，

由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，

∴PH=2，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0)，所以此時(shí)．

（2）當(dāng)⊙P只與AD邊相切時(shí)，如下圖，

∵PD=，∴PH=1，

∴此時(shí)，

當(dāng)⊙P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與AD，BC相切時(shí)，PH=1，所以此時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，⊙P只與AD相切；

，

（3）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，

⊙P與AD相切于點(diǎn)A時(shí)，OP=1，此時(shí)m=-1，

⊙P與AD相切于點(diǎn)B時(shí)，OP=1，此時(shí)m=1，

∴當(dāng)，⊙P只與BC邊相切時(shí)；

，

（4）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，

由題意可得OP=2，

∴此時(shí)．

綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m 的取值范圍或或或．