【題目】如圖,Rt△ABC中,,,DBC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿ABB點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),t的值為(  )

A.23.5B.23.2C.23.4D.3.23.4

【答案】A

【解析】

求出AB=2BC=4cm,分兩種情況:①當(dāng)∠EDB=ACB=90°時(shí),DEAC,△EBD∽△ABC,得出AE=BE= AB=2cm,即可得出t=2s;②當(dāng)∠DEB=ACB=90°時(shí),證出△DBE∽△ABC,得出∠BDE=A=30°,因此BE=BD=cm,得出AE=3.5cm,t=3.5s;即可得出結(jié)果.

解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,

∴∠A=30°,

AB=2BC=4cm,

分兩種情況:

①當(dāng)∠EDB=ACB=90°時(shí),

DEAC,所以△EBD∽△ABC,

EAB的中點(diǎn),AE=BE=AB=2cm,

t=2s;

②當(dāng)∠DEB=ACB=90°時(shí),

∵∠B=B,

∴△DBE∽△ABC

∴∠BDE=A=30°,

DBC的中點(diǎn),

BD=BC=1cm,

BE=BD=0.5cm,

AE=3.5cm,

t=3.5s

綜上所述,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),t的值為23.5

故選:A.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是

A.a(chǎn)>0

B.當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0

C.c<0

D.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大

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【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則SABOSBCOSCAO等于( )

A. 111

B. 123

C. 234

D. 345

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【題目】小明在解決問(wèn)題:已知a=,求2a28a+1的值,他是這樣分析與解的:

a===2

a2=

∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=﹣1

∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:

(1)化簡(jiǎn)+++…+

(2)若a=,求4a28a+1的值.

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【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.

(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);

(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

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【題目】如圖,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明.

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【題目】直線與直線垂直相交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合).

(1)如圖1,已知、分別是的角平分線,

①當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出的大。

(2)如圖2,延長(zhǎng),已知的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、,在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).

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【題目】閱讀材料:若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù),則a+b≥2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.

證明:∵(2≥0,∴a-2+b≥0

a+b≥2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.

舉例應(yīng)用:已知x0,求函數(shù)y=x的最小值.

解:y=x=2.當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=時(shí),“=”成立.

∴當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=2

問(wèn)題解決:

1)已知x0,求函數(shù)y=的最小值;

2)求代數(shù)式m-1)的最小值.

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1)求直線AC的解析式.

2)求直ACy軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線BCy軸交點(diǎn)B的坐標(biāo).

3)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo).

4)求ABC的面積.

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