Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點有

 

個．（在圖上作出點P的位置）

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：本題是開放性試題，根據(jù)題意，畫出圖形結(jié)合求解．

解答：解：如圖，第1個點在AC上，作線段AB的垂直平分線，交AC于點P，則有PA=PB；
第2個點是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，交AC延長線上于點P；
第3個點是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，在上邊于CA延長線上交于點P；
第4個點是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA，與AC的延長線交于點P；
第5個點是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA，與BC在左邊交于點P；
第6個點是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，與BC在右邊交于點P；
故符合條件的點P有6個點．
故答案為：6．

點評：本題考查了等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．