Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P在邊DC上，且△PAB是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出符合題意的點(diǎn)P，并直接寫出PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：如圖，以AB的中點(diǎn)O為圓心，AB的一半5為半徑作圓，交CD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
設(shè)PC=x，則PD=10﹣x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°，
∵∠APB=90°，
∴∠APD+∠BPC=90°，
∴∠DAP=∠CPB，
∴△ADP∽△PCB，
∴ ，即 ，
解得：x=2或x=8，
即PC=2或PC=8
【解析】以AB的中點(diǎn)O為圓心，AB的一半5為半徑作圓，交CD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；設(shè)PC=x，則PD=10﹣x，證△ADP∽△PCB得 ，即 ，解之可得答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和圓周角定理，需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能得出正確答案．