Question

11．一條筆直的公路連通A、B兩地．甲、乙兩人同時從A地前往B地，甲騎自行車，乙步行．甲到達(dá)B地并在B地停留12分鐘后，再按原路原速返回．當(dāng)甲返回到A地時，乙距B地1千米，他們各自距A地的距離y（千米）與乙步行時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）求甲的速度，并在圖象的（　�。┲刑钊苏�確的數(shù)值；
（2）求甲從B地返問到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）甲出發(fā)多長時間．兩人相距2千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知甲1小時行駛的路程是12km，從而可以求得甲的速度，由當(dāng)甲返回到A地時，乙距B地1千米，由圖象可知此時乙行駛的時間，從而可以求得乙的速度，從而可以得到乙從開始到到達(dá)B地用的時間；
（2）根據(jù)圖象可以設(shè)出甲從B地返問到A地的函數(shù)解析式，根據(jù)此時函數(shù)過點（$\frac{6}{5}，12$），（$\frac{11}{5}，0$），從而可以求得函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)題意和圖象，可以分三種情況進(jìn)行分析討論，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
甲1小時行駛的路程是12km，則甲的速度是：12÷1=12km/h，
由圖象可得，x=$\frac{11}{5}$時，y=11，則乙的速度為：11÷$\frac{11}{5}$=5km/h，故乙從A到B地用的時間是：12÷5=2.4h
圖象如下圖所示：

（2）設(shè)甲從B地返問到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=kx+b，
∵點（$\frac{6}{5}，12$），（$\frac{11}{5}，0$）在函數(shù)圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{5}k+b=12}\\{\frac{11}{5}k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=-12，b=26.4
即甲從B地返問到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=-12x+26.4（$\frac{6}{5}≤x≤\frac{11}{5}$）；
（3）當(dāng)0＜x≤1時，12x-5x=2，解得x=$\frac{2}{7}$；
當(dāng)1$＜x≤\frac{6}{5}$時，12-5x=2，得x=2$＞\frac{6}{5}$不符要求舍去；
當(dāng)$\frac{6}{5}＜x≤\frac{11}{5}$時，|-12x+26.4-5x|=2，解得，${x}_{1}=\frac{122}{85}，{x}_{2}=\frac{142}{85}$，
即甲出發(fā)$\frac{2}{7}$小時或$\frac{122}{85}$小時或$\frac{142}{85}$小時，兩人相距2千米．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．