Question

17．某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買A、B兩種簽字筆，已知A種簽字筆比B種簽字筆每支單價(jià)多20元，若用400元購(gòu)買A種簽字筆，用160元購(gòu)買B種簽字筆，則購(gòu)買A種簽字筆的支數(shù)是購(gòu)買B種簽字筆支數(shù)的一半．
（1）求A、B兩種簽字筆的每支單價(jià)各是多少元？
（2）經(jīng)商談，商店給予該公司“購(gòu)買一支A種簽字筆，贈(zèng)送一支B種簽字筆”的優(yōu)惠，且該公司需要的B種簽字筆的支數(shù)是A種簽字筆的2倍還多8支，且該公司購(gòu)買這兩種筆的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該公司最多可購(gòu)買多少支A種簽字筆？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買B種簽字筆的每支單價(jià)是x元，則購(gòu)買A種簽字筆的每支單價(jià)是（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買A種簽字筆的支數(shù)是購(gòu)買B種簽字筆支數(shù)的一半，列出方程求解即可；
（2）設(shè)公司購(gòu)買a支A種簽字筆，則需要購(gòu)買（2a+8）支B種簽字筆，則根據(jù)“該公司購(gòu)買這兩種筆的總費(fèi)用不超過(guò)670元”列出不等式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買B種簽字筆的每支單價(jià)是x元，則購(gòu)買A種簽字筆的每支單價(jià)是（x+20）元．
根據(jù)題意 得$\frac{400}{x+20}$=$\frac{160}{x}$×$\frac{1}{2}$，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：買A種簽字筆的每支單價(jià)是25元，購(gòu)買B種簽字筆的每支單價(jià)是5元；

（2）設(shè)公司購(gòu)買a支A種簽字筆，則需要購(gòu)買（2a+8）支B種簽字筆，
由題意得25a+5（2a+8-a）≤670，
解得a≤21．
故該公司最多可購(gòu)買21支A種簽字筆．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系．