Question

9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別在AD、BC上，F(xiàn)G⊥AE，則FG的長(zhǎng)為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作GH⊥AD于H，根據(jù)全等三角形的判定得出△ADE與△FGH全等，利用勾股定理解答即可．

解答 解：作GH⊥AD于H，如圖：
，
∵FG⊥AE，
∴∠FAE+∠HFG=90°，
∵正方形ABCD，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠HFG=∠AED，
在△ADE與△FGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HFG=∠AED}\\{∠GHF=∠ADE=90°}\\{GH=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FGH9AAS），
∴FG=AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△ADE與△FGH全等．