Question

（1）計算：（2

48

-3

27

）÷

6

；
（2）解方程：x²+4x-1=0；
（3）如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD、BD，∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：切線的判定,二次根式的混合運算,解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算；
（2）將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解；
（3）可以先猜想BD是⊙O的切線，根據(jù)切線的判定進行分析，得到OD是圓的半徑，且OD⊥BD，從而可得到結(jié)論．

解答：解：（1）原式=（8

3

-9

3

）÷

6

=-

3 6

=-

2

2

；

（2）由原方程，得
x²+4x=1，
配方，得
x²+4x+2²=1+2²，即（x+2）²=5，
開方，得
x+2=±

5

，
解得 x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（3）BD是⊙O的切線．理由如下：
連接OD；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°．
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線．

點評：本題考查了二次根式的混合運算，配方法解一元二次方程以及切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．