Question

13．在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值：

所掛重量x（kg）	0	1	2	3	4	5
彈簧長(zhǎng)度y（cm）	18	20	22	24	26	28

（1）上述反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
（2）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求出當(dāng)所掛重物為6kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 （1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；
（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是20cm；不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是18cm，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，求出答案；

解答 解：（1）上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；

（2）由表格可得：當(dāng)所掛物體重量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)20厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米；
則設(shè)y=kx+b，故$\left\{\begin{array}{l}{k+b=20}\\{b=18}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=18}\end{array}\right.$，
則y=2x+18，
當(dāng)所掛重物為6kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為：y=12+18=30（cm）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問(wèn)題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．