Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且滿足

（1）A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_____，______；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則原點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合.

（3）若點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

（4）若點(diǎn)A、B以（3）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從原點(diǎn)以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)問：在運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)用表示這個(gè)值；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值．

Answer 1

【答案】（1）-8；6；（2）-2；（3）1.5秒或2秒后A、B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；（4）不會(huì)發(fā)生變化，定值為20.

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可求出a、b的值；（2）根據(jù)a、b的值可得AB對(duì)折點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可得答案；（3）分兩種情況：①相遇前相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；②相遇后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；利用距離=時(shí)間×速度即可得答案；（4）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，利用距離=時(shí)間×速度用t分別表示出AP、OB、OP的長(zhǎng)，計(jì)算的值即可得答案.

（1）∵，

∴a+8=0，b-6=0，

解得：a=-8，b=6，

故答案為：-8，6

（2）∵a=-8，b=6，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，

∴對(duì)折點(diǎn)表示的數(shù)是[6+(-8)]÷2=-1，

∵-1與原點(diǎn)的距離是1，

∴原點(diǎn)關(guān)于-1的對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)是-2，即原點(diǎn)O與數(shù)-2表示的點(diǎn)重合，

故答案為：-2

（3）①相遇前相距2個(gè)單位長(zhǎng)度：

t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)

②相遇后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度：

t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)

綜上所述：1.5秒或2秒后A、B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度.

（4）AP+2OB-OP的值不會(huì)發(fā)生變化.

∵OP=7t，OA=-8+4t，

∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8，

∵OB=6+2t，

∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20，

∴AP+2OB-OP的值不會(huì)發(fā)生變化，定值為20.