Question

【題目】如圖是二次函數(shù)(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2 ，0)和(3 ，0)之間，對稱軸是x=1．對于下列結(jié)論：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù))；⑤ 當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

①∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號，
∴ab＜0，故正確；
②∵對稱軸x=-=1，
∴2a+b=0；故正確；
③∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故錯(cuò)誤；
④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；
當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．
故正確．
⑤如圖，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．
故錯(cuò)誤．
故選：B．