已知如圖,BC⊥AF,F(xiàn)D⊥AB,且AE平分∠BAF,則圖中全等三角形共有(  )
A、2對B、3對C、4對D、5對
考點:全等三角形的判定
專題:計算題
分析:由AE為角平分線,且EC垂直于AF,ED垂直于AB,利用角平分線定理得到EC=ED,進(jìn)而利用HL得到直角三角形AED與直角三角形AEC全等,利用ASA得到三角形BED與三角形FEC全等,利用SSS得到三角形AEB與三角形AEF,以及三角形ABC與三角形AFD全等.
解答:解:∵AE平分∠BAF,且EC⊥AF,ED⊥AB,
∴EC=ED,
在Rt△AED和Rt△AEC中,
EC=ED
AE=AE
,
∴Rt△AED≌Rt△AEC(HL);
∴AD=AC,
在△BED和△FEC中,
∠BED=∠FEC
ED=EC
∠BDE=∠FCE=90°
,
∴△BED≌△FEC(ASA);
∴BD=CF,BE=FE,
∴BD+AD=FC+CA,即AB=AF,
在Rt△ABC和Rt△AFD中,
AB=AF
AC=AD
,
∴Rt△ABC≌Rt△AFD(HL);
在△AEB和△AEF中,
AE=AE
BE=FE
AB=AF

∴△AEB≌△AEF(SSS),
則圖中全等三角形共有4對.
故選C.
點評:此題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市實驗中學(xué)七、八、九三個年級共有學(xué)生800人,該校體育老師將這三個年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制成如圖的兩張統(tǒng)計圖.
小明同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計圖后說:“七年級的體育達(dá)標(biāo)率最高”;
小芳同學(xué)看后說:“九年級的體育達(dá)標(biāo)率最高”;
小亮同學(xué)看后說:“八年級共有學(xué)生264人”;
小穎同學(xué)看后說:“九年級共有學(xué)生240人”.
其中說法正確的個數(shù)是( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列句子中,不是命題的是( 。
A、兩直線平行,同位角相等
B、直線AB垂直于CD嗎?
C、若|a|=|b|,那么a3=b3
D、同角的補角相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

表中給出的統(tǒng)計數(shù)據(jù),表示皮球從高度xcm落下時與反彈到高度ycm的關(guān)系:
x/cm40506080100
y/cm2530354555
用關(guān)系式表示y與x的這種關(guān)系正確的是( 。
A、y=x-15
B、y=
1
2
x
C、y=2x+5
D、y=
1
2
x+5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是( 。
A、y=-2x
B、y=-
1
x
C、y=x+3
D、y=
2
x-3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩車同時從A地出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛,甲車先到達(dá)B地后,立即按原路以相同速度勻速返回(停留時間不作考慮),直到兩車相遇,若甲、乙兩車之間的距離y(千米)與兩車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖,則A、B兩地之間的距離為( 。┣祝
A、150B、300
C、350D、450

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是(  )
A、內(nèi)角和為360°
B、對角線平分一組對角
C、對角相等
D、對角線互相平分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,點N在BC上,CN=2,E是AB中點,在AC上找一點M使EM+MN的值最小,此時其最小值一定等于( 。
A、4B、5C、6D、8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列不等式和不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:
(1)
1
2
x-1
2
3
(2x+1);
(2)
2x+3≤x+11(1)
2x+5
3
-1>2-x(2)

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