Question

【題目】如圖、點A、B分別為拋物線 、與y軸交點，兩條拋物線都經(jīng)過點C（6,0）。點P、Q分別在拋物線 、 上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸，設(shè)點P的橫坐標為m。

（1）求b和c的值

（2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值。

( 3 )當m為何值是，線段PQ的長度取的最大值？并求出這個最大值。

（4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）， ．（2）m值為或．（3）．（4）≤m＜6.

【解析】整體分析：

（1）把C（6，0）分別代入以這兩條拋物線的解析式中，求b，c；（2）分別用含m的代數(shù)式表示出點P，Q的縱坐標和PQ的長，用AB=PQ列方程求解；（3）用配方法求PQ的最大值；（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍求解.

解：（1）∵兩條拋物線都經(jīng)過點C(6，0)，

∴，解得．

，解得．

（2）根據(jù)題意，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（0，6），

∴AB2.

∵點P的橫坐標為m，

∴P(m, ).

∵PQ平行于y軸，∴Q(m, ).

∴PQ=

．

∴當時， ．

解得,.

∴以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，

m值為或．

（3）由（2）知，PQ=，

∴當m=時，線段PQ的長度最大，線段PQ的最大長度為．

（4）線段PQ的長度隨m的增大而減小的取值范圍是≤m＜6