【題目】如圖ABCD ,點(diǎn)O 是對(duì)角線AC 的中點(diǎn),EF 過點(diǎn)O,AD,BC 分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),GH 過點(diǎn)O,AB,CD 分別相交于點(diǎn)G,H,連接EG,F(xiàn)G,F(xiàn)H,EH.求證:四邊形EGFH 是平行四邊形

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析: 由四邊形ABCD是平行四邊形,得到ADBC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=FCO,證出OAE≌△OCF,得到OE=OF,同理OG=OH,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論.

試題解析:

∵四邊形ABCD 為平行四邊形

ADBC.

∴∠EAO=FCO.

OAC的中點(diǎn),

OA=OC.

在△OAE和△OCF,

∴△OAE≌△OCF(ASA).

OE=OF.

同理可證得OG=OH.

四邊形EGFH是平行四邊形

點(diǎn)睛: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

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