Question

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠BEO的度數(shù)是64°．

Answer 1

分析 連結(jié)OB，根據(jù)角平分線定義得到∠OAB=∠ABO=29°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，則∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OA垂直平分BC，則BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠OEC，解答即可．

解答 解：連結(jié)OB，
∵∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，
∴∠OAB=∠ABO=29°，
∵AB=AC，∠BAC=58°，
∴∠ABC=∠ACB=61°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=29°，
∴∠1=61°-29°=32°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=32°，
∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=32°，
∴∠OEC=180°-32°-32°=116°．
∴∠BEO=180°-116°=64°．
故答案為64°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．