在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=60°，BC=5
3
+5，求AB和AC的長．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：
分析：作AD⊥BC于D，設(shè)DC=a，首先求得AD，再通過解直角三角形求得BD，從而得
3
a+a=5
3
+5，解得a=5，進(jìn)而求得BD，AD，再通過解直角三角形即可求得AB和AC的長．
解答：解：如圖，作AD⊥BC于D，
設(shè)DC=a，
在RT△ADC中，∵∠C=60°，
∴AD=tan∠C•DC=a•tan60°=
3
a，
在RT△ADB中，∵∠B=45°，
∴BD=AD=
3
a，
∴BD+DC=BC，BC=5
3
+5，
∴
3
a+a=5
3
+5，
解得a=5，
∴DC=5，AD=BD=5
3
，
∴AB=
AD2+BD2
=5
6
，AC=
AD2+DC2
=10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切定理在解三角形中的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（1-2m2）x2-4（m-1）x-4=0，求：
（1）m為何值時(shí)，兩根互為倒數(shù)；
（2）m為何值時(shí)，兩實(shí)數(shù)根中有一根為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊CB、AC為延長線上，且BD=CE，連接EB且延長交AD于F，求證：∠AFB=60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：3x3-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=5，sinB=
4
5
．如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），連接DE．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，DE與AC平行？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEC的面積有最小值？最小面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，M為斜邊AB的中點(diǎn)，N為直角邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CH⊥BN，證明：CH2=AH•MH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AD是⊙O的直徑，經(jīng)過點(diǎn)B作直徑AD的垂線交⊙O于另一點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．求證：BC•EF=AB•CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a※b=（
1
a
-
1
b
）+ab，求[1※（-2）]※4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a，b為何值時(shí)，代數(shù)式a2+b2+2a-4b+6的值最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

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