Question

向陽中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0提出了下列問題：
（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的定義,一元一次方程的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得

m2+1=2 m+1≠0

，可求得m的值，進(jìn)一步可求出方程的解；
（2）當(dāng)m²+1=1或m+1=0時方程為一元一次方程，求出m的值，進(jìn)一步解方程即可．

解答：解：
（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得

m2+1=2 m+1≠0

，解得m=1，此時方程為2x²-x-1=0，解得x₁=1，x₂=-

1

2

；
（2）由題可知m²+1=1或m+1=0時方程為一元一次方程
當(dāng)m²+1=1時，解得m=0，此時方程為-x-1=0，解得x=-1，
當(dāng)m+1=0時，解得m=-1，此時方程為-3x-1=0，解得x=-

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次和一元一次方程的定義，對（2）中容易漏掉m²+1=1的情況．