Question

已知，如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，AB=CD，EA⊥AD，BF⊥BD，CE=DF，求證：CE∥DF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：求出AC=BD，再利用“HL”證明Rt△ACE和Rt△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACE=∠D，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明即可．

解答：證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∵EA⊥AD，BF⊥BD，
∴∠A=∠DBF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

CE=DF AC=BD

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠ACE=∠D，
∴CE∥DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出AC=BD．