【題目】如圖,射線AM∥BN,點E,F,D在射線AM上,點C在射線BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求證:AB∥CD.
(2)如果平行移動CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移動CD的過程中,是否存在某一時刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時∠AEB的度數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)不變,理由見解析;(3)存在,60°
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),以及等量代換證明∠A+∠ABC=180°,然后可證得AB∥CD;
(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接得出結(jié)論;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°,設(shè)∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBD=40°,于是得到∠AEB=x°+40°.得到∠BDC=80°-x°,根據(jù)∠AFC=∠ADB,列方程即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABC=180°,
又∵∠BCD=∠A,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∵AM∥BN,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠FBC,∴∠FBD=∠DBC,
∴∠FBD=∠FDB,
當CD向右平移時,∠FBD增大,∠ABC不變,
∵∠FBD=∠FDB,∠BFA=∠FBD+∠FDB,∴∠AFB:∠ADB=2:1;
(3)存在,
理由:∵∠A=100°,∴∠ABC=80°,
設(shè)∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°,
∵BE平分∠ABF,BD平分∠FBC,
∴∠EBD=40°
∴∠AEB=x°+40°.
∵AM∥BN,∠BCD=100°,
∴∠CDA=80°,
∴∠BDC=80°-x°,
∵∠AEB=∠BDC,
∴x°+40°=80°-x°,解得x=20°,
∴∠AEB=20°+40°=60°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長交BC于點Q,設(shè)運動時間為t(0<t<5).
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使點O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
備用圖
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在開學期間,打算購置一批辦公桌和椅子,現(xiàn)在同一款式的辦公桌每張定價200元,椅子每張40元.國慶節(jié)期間,有兩個商店決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供優(yōu)惠如下:
甲商店:買一張辦公桌送一張椅子;
乙商店:辦公桌和椅子都按定價的九折付款.
現(xiàn)在學校要購買20張辦公桌和張椅子().
(1)用含的代數(shù)式表示學校分別在這兩個商店購買這一批桌椅所需的費用;
(2)購買椅子多少張時,兩個商店的費用相等?
(3)現(xiàn)在學校要購買30張椅子,通過計算說明選擇在哪個商店購買較為合算.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點.
(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系.
(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動,移動中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.
(3)當點M、N分別在AB、AC上運動時,四邊形AMON的面積是否發(fā)生變化?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求證:AD平分∠ABC.下面是部分推理過程,請你將其補充完整:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°( )
∴EG∥AD( )
∴∠E=________( )、
∠1=__________( )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( )
∴AD平分∠BAC。 )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,D是等邊三角形ABC邊BA上一動點(點D)與點B不重合,連接CD,以CD為邊在BC上方作等邊三角形DCE,連接AE,你能發(fā)現(xiàn)AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)如圖二,當動點D在等邊三角形ABC邊BA上運動時(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCE和等邊三角形DCF,連接AE,BF,探究AE,BF與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你探究的結(jié)論.
(3)如圖三,當動點D在等邊三角形ABC邊BA的延長線上運動時,其他作法與圖2相同,若AE=8,BF=2,請直接寫出AB= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段,動點以的速度從在線段上運動,到達點后,停止運動;動點以的速度從在線段上運動,到達點后,停止運動.若動點同時出發(fā),設(shè)點的運動時間是(單位:)時,兩個動點之間的距離為S(單位:),則能表示與的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】早晨,小剛沿著通往學校唯一的一條路(直路)上學,途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒,停下往家里打電話,媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校,同時小剛返回,兩人相遇后,小剛立即趕往學校,媽媽回家,15分鐘媽媽到家,再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校,小剛始終以100米/分的速度步行,小剛和媽媽的距離y(單位:米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列四種說法:
①打電話時,小剛和媽媽的距離為1250米;
②打完電話后,經(jīng)過23分鐘小剛到達學校;
③小剛和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150米/分;
④小剛家與學校的距離為2550米.其中正確的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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