【題目】如圖,已知△ABC和△DEC都是等邊三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直線上,連結(jié)BD和AE
(1)求證:AE=BD
(2)求∠AHB的度數(shù)
(3)求證:DF=GE
【答案】(1)見解析(2)60°(3)見解析
【解析】
(1)證明:∵△ABC與△DEC都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD;
(2)由(1)得△BCD≌△ACE,
∴∠CAE=∠CBD,
又∵∠CBD+∠DBA=60°
∴∠CAE+∠ABD=60°.
在△ABH中,∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°
∴∠AHB=60°;
(3)證明:由(1)證得:△BCD≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
∵∠ACB=∠DCE=60°,且B. C.E在同一直線上,
∴∠ACD=60°,
∵DCE是等邊三角形,
∴DC=CE.
在△DFC和△EGC中,
∠DCF=∠DCE,DC=EC,∠FDC=∠CEG,
∴△DFC≌△EGC(ASA)
∴DF=EG,
即DF=GE.
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【題目】如圖,是的角平分線,、分別是邊、的中點,連接、,在不再連接其他線段的前提下,要使四邊形成為菱形,還需添加一個條件,這個條件不可能是( )
A. BD=DC B. AB=AC
C. AD=BC D. AD⊥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】凸四邊形的四個頂點滿足:每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等.則四邊形一定是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.
(1)求證:∠FBD=∠CAD;
(2)求證:BE⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=13,AD是中線,且AD=6.
(1)延長AD到E,使DE=AD,連結(jié)CE.
①結(jié)合提示畫出圖形;
②結(jié)合圖形寫出你認(rèn)為正確的兩條結(jié)論,并選其中一條加以證明;
(2)請直接寫出所求的線段BC的長度.
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【題目】某建筑工程隊,在工地一邊的靠墻處,用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫,鐵柵欄只圍三邊,按下列要求,分別求長方形的兩條鄰邊的長.
(1)長方形的面積是1152平方米
(2)長方形的面積是1800平方米
(3)長方形的面積是2000平方米
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【題目】如圖,中,,,,若動點從點開始,按的路徑運動一周,且速度為每秒,設(shè)運動的時間為秒.
()求為何值時,把的周長分成相等的兩部分
()求為何值時,把的面積分成相等的兩部分;并求此時的長.
()求為何值時,為等腰三角形?(請直接寫出答案)
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【題目】(1)(學(xué)習(xí)心得)
小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后,感覺到一些幾何問題,如果添加輔助圓,運用圓的知識解決,可以使問題變得非常容易.
例如:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一點,且AD=AC,求∠BDC的度數(shù),若以點A為圓心,AB為半徑作輔助圓⊙A,則點C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圓心角,而∠BDC是圓周角,從而可容易得到∠BDC= °.
(2)(問題解決)
如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的度數(shù).
小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法,可以使問題快速解決,他是這樣思考的:△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓;△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心,BD長為半徑的圓.這樣A、B、C、D四點在同一個圓上,進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù),請運用小剛的思路解決這個問題.
(3)(問題拓展)
如圖3,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC邊上的高,且BD=4,CD=2,求AD的長.
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