【題目】如圖,⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為E,F為DC延長線上一點(diǎn),且∠CBF=∠CDB.
(1)求證:FB為⊙O的切線;
(2)若AB=8,CE=2,求sin∠F.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
試題(1)連接OB,由圓周角定理可得∠CBD=90°,再由圓所具有的性質(zhì)及已知條件,可得∠OBF=90°;從而問題得證;
(2)先由垂徑定理求得BE的長,然后根據(jù)△OBE∽△OBF,利用相似三角形的性質(zhì)求得OF的長,則sinF即可求解.
試題解析:(1)連接OB.
∵CD是直徑,
∴∠CBD=90°,
又∵OB=OD,
∴∠OBD=∠D,
又∠CBF=∠D,
∴∠CBF=∠OBD,
∴∠OBF=90°,即OB⊥BF,
∴FB是圓的切線;
(2)∵CD是圓的直徑,CD⊥AB,
∴BE=AB=4,
設(shè)圓的半徑是R,在直角△OEB中,根據(jù)勾股定理得:R2=(R﹣2)2+42,
解得:R=5,
∵∠BOE=∠FOB,∠BEO=∠OBF,
∴△OBE∽△OBF,
∴OB2=OEOF,
∴OF=,
則在直角△OBF中,sinF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑作⊙O分別交AB、AC于E、F,連結(jié)EF,則線段EF長度的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥CB'時(shí),設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D,求證:△A'CD是等邊三角形.
(2)若E為AC的中點(diǎn),P為A'B'的中點(diǎn),則EP的最大值是多少,這時(shí)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí),廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C開始,按 C→A→B→C 的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒 1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為 t 秒.
(1)出發(fā) 2 秒后,求△ABP 的周長.
(2)當(dāng) t 為幾秒時(shí),BP 平分∠ABC?
(3)另有一點(diǎn) Q,從點(diǎn) C 開始,按 C→B→A→C 的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒 2cm,若 P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng) P、Q 中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng) t 為何值時(shí),直 線 PQ 把△ABC 的周長分成相等的兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣6).
(1)在圖上標(biāo)出點(diǎn),△ABC與△A1B1C1的位似中心P.并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;
(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1:2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C,且AC=BC,連接OA、OB,則△AOB的面積是( 。
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù) y=x﹣3 與反比例函數(shù) y=的圖象相交于點(diǎn) A(4,n),與 x 軸相交于點(diǎn) B.
(1)求 n 與 k 的值;
(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD,使點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上,點(diǎn) D 在第一象限,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);
(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng) y>﹣2 時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量 x 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn).且BE=EC,BD,AE相交于點(diǎn)F.
(1)求△BEF的周長與△AFD的周長之比;
(2)若△BEF的面積S△BEF=6cm2.求△AFD的面積S△AFD.
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