【題目】從M地到N地有一條普通公路,總路程為120km;有一條高速公路,總路程為126km.甲車和乙車同時從M地開往N地,甲車全程走普通公路,乙車先行駛了另一段普通公路,然后再上高速公路.假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛,其中在普通公路上的行車速度為60km/h,在高速公路上的行車速度為100km/h.設(shè)兩車出發(fā)x h時,距N地的路程為y km,圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車在何時間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過30km?
【答案】(1)1.36,2;(2)y1=﹣60x+120;y2=﹣100x+136;
(3)當(dāng)1.15≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
【解析】
試題分析:(1)求出C坐標(biāo),再根據(jù)時間=路程÷速度分別求出甲車在普通公路上行駛的時間及乙車在高速公路上行駛的時間,可得a、b的值;
(2)根據(jù)A、B、C、D四點坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分類討論:當(dāng)0<x<0.1時,由解析式可知甲、乙兩車距離差最大為12;當(dāng)0.1≤x<1.36時,由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍;當(dāng)1.36≤x≤2時,由y1≥30列不等式可得此時x的范圍,綜合以上三種情況可得答案.
試題解析:(1)根據(jù)題意,知:點C的坐標(biāo)為(0.1,126),
∴a=0.1+=1.36,b==2,
故答案為:1.36,2.
(2)設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x+b1,
將A(0,120)、B(2,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得:,
∴y1=﹣60x+120;
設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y2=k2x+b2,
將C(0.1,126)、D(1.36,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得:,
∴y2=﹣100x+136.
(3)由題意,①當(dāng)x=0.1時,兩車離N地的路程之差是12km,
∴當(dāng)0<x<0.1時,兩車離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過30km.
②當(dāng)0.1≤x<1.36時,由y1﹣y2≥30,得(﹣60x+120)﹣(﹣100x+136)≥30,
解得x≥1.15.
即當(dāng)1.15≤x<1.36時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
③當(dāng)1.36≤x≤2時,由y1≥30,得﹣60x+120≥30,解得x≤1.5.
即當(dāng)1.36≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
綜上,當(dāng)1.15≤x≤1.5時,兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個周長為40厘米的正方形,從四個角各剪去一個正方形,做成一個無蓋盒子.設(shè)這個盒子的底面積為y,剪去的正方形的邊長為x,求有關(guān)y的二次函數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤1200元;制成奶片銷售,每噸可獲取利潤 2000元。
該加工廠的生產(chǎn)能力是:如制成酸奶,每天可加工3噸;制成奶片,每天可加工1噸。受人員限制,兩種加工方式不可同時進(jìn)行。受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此,該廠設(shè)計了兩種可行方案:
方案一:盡可能多地制成奶片,其余直接銷售鮮奶;
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。
你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點E.
(1)求證:△ABD≌△EBD;
(2)過點E作EF∥DA,交BD于點F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉辦中學(xué)生足球賽,初中男子組共有市直學(xué)校的A、B兩隊和縣區(qū)學(xué)校的e、f、g、h四隊報名參賽,六支球隊分成甲、乙兩組,甲組由A、e、f三隊組成,乙組由B、g、h三隊組成,現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊進(jìn)行首場比賽.
(1)在甲組中,首場比賽抽到e隊的概率是 ;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度數(shù).
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