【題目】如圖,已知在矩形中,,,是線段邊上的任意一點(不含端點、),連接,過點作交于.
在線段上是否存在不同于的點,使得?若存在,求線段與之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
當(dāng)點在上運動時,對應(yīng)的點也隨之在上運動,求的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)是的中點時,滿足條件的點不存在.當(dāng)不是的中點時,總存在這樣的點滿足條件,此時;(2)的取值范圍是.
【解析】
(1)假設(shè)存在符合條件的Q點,由于PE⊥PC,且四邊形ABCD是矩形,易證得△APE∽△DCP,可得APPD=AECD,同理可通過△AQE∽△DCQ得到AQQD=AEDC,則APPD=AQQD,分別用PD、QD表示出AP、AQ,將所得等式進(jìn)行適當(dāng)變形即可求得AP、AQ的數(shù)量關(guān)系.(2)由于BE的最大值為AB的長即2,因此只需求得BE的最小值即可;設(shè)AP=x,AE=y,在(1)題中已經(jīng)證得APPD=AECD,用x、y表示出其中的線段,即可得到關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的最大值,由此可求得BE的最小值,即可得到BE的取值范圍.
假設(shè)存在這樣的點;
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴;
同理可得;
∴,即,
∴,
∴;
∵,
∴
∵,
∴,即不能是的中點,
∴當(dāng)是的中點時,滿足條件的點不存在.
當(dāng)不是的中點時,總存在這樣的點滿足條件,此時.
設(shè),,由可得,
∴,
∴當(dāng)(在范圍內(nèi))時,;
而此時最小為,
又∵在上運動,且,
∴的取值范圍是.
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【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯誤的是( )。
A. 第24天的銷售量為200件B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D. 第30天的日銷售利潤是750元
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【題目】已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離均為h,矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上,放置方式如圖所示,AB=4,BC=6,則tanα的值等于( )
A. B. C. D.
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【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點,DE與CF交于點G.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求證:DE=CF;
(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證:;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)∠B=∠EGF時,第(2)問的結(jié)論是否成立?若成立給予證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖是某市2019年11月21日---11月27日最高氣溫走勢圖,則下列說法不正確的是( )
A.21日---22日的最高氣溫呈上升趨勢
B.這7天中,23日的最高氣溫高于其他6天的的最高氣溫
C.23---25日的最高氣溫呈下降趨勢
D.相鄰兩天中,24日---25日的最高氣溫變化最大
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【題目】積極響應(yīng)市委市政府“加快建設(shè)綠水青山的美麗樂山”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖所示兩個不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為______;
(2)請將條形和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民2萬人,請你估計這2萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人.
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【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田,要使試驗田的面積是570平方米,問道路應(yīng)該多寬?
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【題目】(9分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和,與y軸交于點C.
(1)= ,= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)>時,x的取值范圍是 ;
(3)過點A作AD⊥x軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E,當(dāng):=3:1時,求點P的坐標(biāo).
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【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
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